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Python中的數字型數組（Numpy）教程

來源：時間：2022-12-16 16:28:26 瀏覽：3650次

NumPy的網頁:

ASE大量使用了Python擴展模塊NumPy。NumPy模塊定義了一個ndarray類型，該類型可以保存大型統一多維數字數據數組。數組類似于list或tuple，但它功能更強大，效率更高。

numpy的范例

>>>import numpy as np

>>> a = np.zeros((3, 2))

>>> a[:, 1] = 1.0

>>> a[1] = 2.0

>>> a

array([[ 0.,  1.],

        [ 2.,  2.],

        [ 0.,  1.]])

>>> a.shape

(3, 2)

>>> a.ndim

2

線性代數包numpy的范例2

>>>import numpy as np
>>>
>>># 構建一個隨機的厄米矩陣, H
>>> H = np.random.rand(6, 6) + 1.j * np.random.rand(6, 6)
>>> H = H + H.T.conj()
>>>
>>> # 求本征值和旋轉矩陣
>>> eps, U = np.linalg.eigh(H)
>>>
>>> # 本征值排序
>>> sorted_indices = eps.real.argsort()
>>> eps = eps[sorted_indices]
>>> U = U[:, sorted_indices]
>>>
>>> # 使numpy數組的輸出更加整潔:
>>> np.set_printoptions(precision=3, suppress=True)
>>>
>>> # 檢查U是否能將H對角化:
>>> print(np.dot(np.dot(U.T.conj(), H), U) - np.diag(eps))
>>> print(np.allclose(np.dot(np.dot(U.T.conj(), H), U), np.diag(eps)))
>>>
>>> # 驗證U中的列是H的本征矢量:
>>> np.allclose(np.dot(H, U[:, 3]), eps[3] * U[:, 3])
>>> np.allclose(np.dot(H, U), eps * U)

一維數組與二維數組相乘的規則：

1維數組按照(1,N)數組來處理（行向量）
左乘和右乘是相同的
一個長度為m的行向量可以與一個nxm的矩陣相乘，產生的結果相當于將行向量復制n份作為n行，然后與矩陣的各元素分別相乘，結果仍為nxm階的矩陣。
一個長度為n的列向量可以與一個nxm的矩陣相乘，產生的結果相當于將列向量復制m份作為m列，然后與矩陣的各元素分別相乘，結果仍為nxm階的矩陣。

所以，對于下面的數組：

>>>M = np.arange(5 * 6).reshape(5, 6) # 一個維數為(5, 6)的矩陣
>>> v5 = np.arange(5) + 10             # 一個長度為5的向量
>>> v51 = v5[:, None]                  # 一個長度為5的列向量
>>> v6 = np.arange(6) - 12             # 一個長度為6的向量
>>> v16 = v6[None, :]                  # 一個長度為5的行向量

將滿足下面的等式：

v6 * M == v16 * M == M * v6 == M * v16 == M * v16.repeat(5, 0)
v51 * M == M * v51 == M * v51.repeat(6, 1)

同樣的規則也適合于一維數組與二維數組的加減。

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